Question

（本小題滿分10分）
臨汾市染料廠生產化工原料，當年產量在150噸到250噸時，年生產總成本
y（萬元）與年產量x（噸）之間的關系可近似表示為
（1）為使每噸平均成本最低，年產量指標應定在多少噸？
（注：平均成本）
（2）若出廠價為每噸16萬元，為獲得最大的利潤，年產量指標應定在多少噸，
并求出最大利潤.

Answer 1

年產量為230噸時，可獲最大年利潤為1290萬噸

解：（1）依題意，每噸平均成本為(萬元)，
則
當且僅當時取等號，又150<200<250,
所以年產量為200噸時，每噸平均成本最低為10萬元。   ……5分
（2）設年獲得的總利潤為Q（萬元），
則

又150<230<250,所以年產量為230噸時，可獲最大年利潤為1290萬噸。
……10分