Question

已知|a+b|＜-c（a、b、c∈R），給出下列不等式：
①a＜-b-c；
②a＞-b+c；
③a＜b-c；
④|a|＜|b|-c；
⑤|a|＜-|b|-c．
其中一定成立的不等式是    （把成立的不等式的序號都填上）

Answer 1

【答案】分析：先根據絕對值不等式的性質可得到c＜a+b＜-c，進而可得到-b+c＜a＜-b-c，即可驗證①②成立，③不成立，再結合|a+b|＜-c，與|a+b|≥|a|-|b|，可得到|a|-|b|＜-c即|a|＜|b|-c成立，進而可驗證④成立，⑤不成立，從而可確定答案．
解答：解：∵|a+b|＜-c，∴c＜a+b＜-c．∴-b+c＜a＜-b-c．故①②成立，③不成立．
∵|a+b|＜-c，|a+b|≥|a|-|b|，∴|a|-|b|＜-c．∴|a|＜|b|-c．
故④成立，⑤不成立．
故答案為：①②④
點評：本題主要考查不等式的基本性質．考查基礎知識的綜合運用．