【題目】已知橢圓
及以下3個函數：①
；②
；③
，其中函數圖象能等分該橢圓面積的函數個數有（ ）
A.0個B.1個C.2個D.3個
【答案】C
【解析】
由橢圓的幾何性質可得橢圓
的圖像關于原點對稱，因為函數
,函數
為奇函數,其圖像關于原點對稱，則①②滿足題意, 對于函數
在
軸右側
時，
，只有
時，
，即函數在軸右側的圖像顯然不能等分橢圓在軸右側的圖像的面積,又函數為偶函數, 其圖像關于軸對稱，則函數在軸左側的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側的圖像的面積,即函數的圖像不能等分該橢圓面積，得解.
解：因為橢圓的圖像關于原點對稱，
對于①，函數為奇函數，其圖像關于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；
對于②，函數為奇函數，其圖像關于原點對稱，即可知的圖象能等分該橢圓面積；
對于③，對于函數在軸右側時，，只有時，，即函數在軸右側的圖像（如圖）顯然不能等分橢圓在軸右側的圖像的面積,又函數為偶函數, 其圖像關于軸對稱，則函數在軸左側的圖像顯然也不能等分橢圓在軸左側的圖像的面積,即函數的圖像不能等分該橢圓面積，
即函數圖象能等分該橢圓面積的函數個數有2個，
故選：C.
名師伴你成長課時同步學練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某手機企業為確定下一年度投入某種產品的研發費用，統計了近
年投入的年研發費用
千萬元與年銷售量
千萬件的數據，得到散點圖1，對數據作出如下處理：令
，
，得到相關統計量的值如圖2：
（1）利用散點圖判斷
和
哪一個更適合作為年研發費用和年銷售量的回歸類型（不必說明理由），并根據數據，求出與的回歸方程；
（2）已知企業年利潤
千萬元與
的關系式為
（其中
為自然對數的底數），根據（1）的結果，要使得該企業下一年的年利潤最大，預計下一年應投入多少研發費用？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司的新能源產品上市后在國內外同時銷售，已知第一批產品上市銷售40天內全部售完，該公司對這批產品上市后的國內外市場銷售情況進行了跟蹤調查，如圖所示，其中圖①中的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關系；圖②中的拋物線表示的是國內市場的日銷售量與上市時間的關系；下表表示的是產品廣告費用、產品成本、產品銷售價格與上市時間的關系．
圖① 圖②
第t天產品廣告費用（單位：萬元） | 每件產品成本（單位：萬元） | 每件產品銷售價格（單位：萬元） | |
|
| 3 | 6 |
| 10 | 3 | 5 |
(1)分別寫出國外市場的日銷售量
、國內市場的日銷售量
與產品上市時間t的函數關系式；
(2)產品上市后的哪幾天，這家公司的日銷售利潤超過260萬元?
(日銷售利潤=(單件產品銷售價－單件產品成本)×日銷售量－當天廣告費用，
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】經過市場調查，某種商品在銷售中有如下關系：第x（
）天的銷售價格（單位：元/件）為
，第x天的銷售量（單位：件）為
（
為常數），且在第20天該商品的銷售收入為600元（銷售收入=銷售價格×銷售量）.
（1）求a的值，并求第15天該商品的銷售收入；
（2）求在這30天中，該商品日銷售收入y的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表．
x |
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的導函數
的圖象如圖所示：下列關于的命題：
函數是周期函數；
函數在
是減函數；
如果當
時，的最大值是2，那么t的最大值為4；
函數
的零點個數可能為0、1、2、3、4個．
其中正確命題的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．
(1)求證：平面PAC⊥平面BDE；
(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】暑假期間，某旅行社為吸引游客去某風景區旅游，推出如下收費標準：若旅行團人數不超過30，則每位游客需交費用600元；若旅行團人數超過30，則游客每多1人，每人交費額減少10元，直到達到70人為止.
（1）寫出旅行團每人需交費用
（單位：元）與旅行團人數
之間的函數關系式；
（2）旅行團人數為多少時，旅行社可以從該旅行團獲得最大收入？最大收入是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
過點
，且與
軸、
軸都交于正半軸，當直線與坐標軸圍成的三角形面積取得最小值時，求：
（1）直線的方程；
（2）直線l關于直線m:y=2x-1對稱的直線方程.
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