設函數
.
（Ⅰ）證明：當
，
；
（Ⅱ）設當
時，
，求
的取值范圍.
（Ⅰ）詳見解析；(Ⅱ) 
.
解析試題分析：（Ⅰ）當時，求導數
，令
，
，
求函數
的單調區間與極值，再求最大值
，從而判斷，當時，成立；(Ⅱ)由
，注意到
．再求
，對實數分三種情況討論，①
，②
，③
，分別求出當時，分別通過函數單調性，判斷函數
的單調性，從而求得的的取值范圍，再求并集.
試題解析：（Ⅰ）當時，，則
令
，得
，當
時，
，所以在
為增函數；
當
時，
，所以在
為減函數．
所以，
．
即當時，成立． 4分
（Ⅱ）由，注意到．
設
，則
.
（ⅰ）當，
時，
，因此
在為減函數，
即
在為減函數，
所以在
為減函數，
與已知矛盾.
（ⅱ）當時，當
時，
則在
為減函數，此時得
為減函數，
與已知矛盾.
（ⅲ）當時，當時，
為增函數. 
，所以在為增函數， 
不等式成立.
綜上所述 ，
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）當
時，求函數
在
上的最大值；
（2）令
，若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（3）當時，函數
的圖象與
軸交于兩點
，且
，又
是
的導函數．若正常數
滿足條件
，證明：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．
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在
上的最小值；
恒成立，求實數
的取值范圍；
，都有
成立.
，
.
的單調性；
時，
恒成立，求
的取值范圍．
在點
處的切線與圓
相切，求
的值；
時，函數
軸的上方，試求出
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
的單調區間；
在區間
上恒成立，求實數
的取值范圍.
.
，求
的單調區間;
對一切
恒成立,求
的取值范圍.
.
時，求函數
的極值；