Question

已知向量

a

=(m，n)，

b

=(cosθ，sinθ)，其中m，n，θ∈R．若|

a

|=4|

b

|，則當

a

•

b

＜λ2恒成立時實數λ的取值范圍是（　　）

• A、λ＞

  2

  或λ＜-

  2

• B、λ＞2或λ＜-2
• C、-

  2

  ＜λ＜

  2

• D、-2＜λ＜2

Answer 1

分析：由已知中

b

=(cosθ，sinθ)，我們可以得到|

b

|=1，再由|

a

|=4|

b

|可設

a

=4(sinα，cosα)，代入平面向量數量積的坐標運算公式，求出

a

•

b

的取值范圍，結合函數恒成立的條件，可以得到一個關于λ的不等式，解不等式即可得到實數λ的取值范圍．

解答：解：∵

b

=(cosθ，sinθ)，|

a

|=4|

b

|，
∴設

a

=4(sinα，cosα)
則

a

•

b

=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若

a

•

b

＜λ2恒成立
則λ²＞4
解得＞2或λ＜-2
故選B．

點評：本題考查的知識點是平面向量數量積的運算，函數恒成立問題，其中利用函數恒成立的條件，結合已知條件，得到一個關于λ的不等式，是解答本題的關鍵．