Question

設△ABC的三個內角為A、B、C，向量

m

=(

3

sinA，sinB)，

n

=(cosB，

3

cosA)，若

m

•

n

=1+cos(A+B)，則C=

2π

3

．

Answer 1

分析：由題意求得

m

•

n

=

3

sinC，再根據

m

•

n

=1+cos(A+B)=1-cosC，可得 sin（C+

π

6

）=

1

2

，再根據C為△ABC的內角，從而求得C的值．

解答：解：由題意可得

m

•

n

=

3

sinAcosB+

3

sinBcosA=

3

sin（A+B）=

3

sinC．
再根據

m

•

n

=1+cos(A+B)=1-cosC，可得

3

sinC=1-cosC，即 sin（C+

π

6

）=

1

2

，
∴在△ABC中，應有 C+

π

6

=

5π

6

，則C=

2π

3

，
故答案為

2π

3

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式，兩角和差的三角公式、誘導公式的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．