Question

方程log₄^x+x=7的解所在區間是

1. A.
   （1，2）
2. B.
   （3，4）
3. C.
   （5，6）
4. D.
   （6，7）

Answer 1

C
分析：令函數f（x）=log₄^x+x-7，則函數f（x）是（0，+∞）上的單調增函數，且是連續函數，根據f（5）f（6）＜0，可得函數f（x）=log₄^x+x-7的零點所在的區間為（5，6），
由此可得方程log₄^x+x=7的解所在區間．
解答：令函數f（x）=log₄^x+x-7，則函數f（x）是（0，+∞）上的單調增函數，且是連續函數，
∵f（5）＜0，f（6）＞0，故有 f（5）f（6）＜0，故函數f（x）=log₄^x+x-7的零點所在的區間為（5，6），
故方程log₄^x+x=7的解所在區間是（5，6），
故選C．
點評：本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，方程的解與函數的零點的關系，屬于基礎題．