Question

（2007•廣州模擬）方程log₄^x+x=7的解所在區間是（　�。�

A．（1，2）

B．（3，4）

C．（5，6）

D．（6，7）

Answer 1

分析：令函數f（x）=log₄^x+x-7，則函數f（x）是（0，+∞）上的單調增函數，且是連續函數，根據f（5）f（6）＜0，可得函數f（x）=log₄^x+x-7的零點所在的區間為（5，6），
由此可得方程log₄^x+x=7的解所在區間．

解答：解：令函數f（x）=log₄^x+x-7，則函數f（x）是（0，+∞）上的單調增函數，且是連續函數，
∵f（5）＜0，f（6）＞0，故有  f（5）f（6）＜0，故函數f（x）=log₄^x+x-7的零點所在的區間為（5，6），
故方程log₄^x+x=7的解所在區間是（5，6），
故選C．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，方程的解與函數的零點的關系，屬于基礎題．