Question

已知

a

={3，-1}，

b

={1，-2}，且(2

a

+

b

)∥(

a

+λ

b

)，λ∈R，則λ的值為

1

2

．

Answer 1

分析：先求出向量2

a

+

b

與

a

+λ

b

的坐標，然后根據(2

a

+

b

)∥(

a

+λ

b

)，λ∈R根據共線向量的充要條件建立等式關系，解之即可求出所求．

解答：解：∵

a

={3，-1}，

b

={1，-2}，
∴2

a

+

b

=（7，-4），

a

+λ

b

=（3+λ，-1-2λ）
∵(2

a

+

b

)∥(

a

+λ

b

)，λ∈R，
∴7（-1-2λ）-（-4）（3+λ）=0
解得λ=

1

2

故答案為：

1

2

點評：本題主要考查了平面向量共線（平行）的坐標表示，同時考查了共線向量的充要條件，屬于基礎題．