Question

定義max{a，b}=

a，a≥b b，a＜b

，設實數x，y滿足約束條件

|x|≤2 |y|≤2

，z=max{2x-y，3x+y}，則z的取值范圍是（　　）

A．[-5，6]

B．[-3，6]

C．[-5，8]

D．[-8，8]

Answer 1

分析：由題意可得約束條件所滿足的可行域如圖所示的正方形ABCD，由Z=

2x-y，x+2y≤0 3x+y，x+2y＞0

當x+2y＜0時的可行域即為圖中的四邊形ABMN，Z=2x-y在N（-2，1）處取得最小值-5，在B（2，-2）處取得最大值6；當x+2y≥0時的可行域為圖中的四邊形MCDN，Z=3x+y在C（2，2）處取得最小值8，從而可求Z的取值范圍

解答：解：由題意可得約束條件所滿足的可行域如圖所示的正方形ABCD
由Z=

2x-y，x+2y≤0 3x+y，x+2y＞0

當x+2y＜0時的可行域即為圖中的四邊形ABMN，Z=2x-y在N（-2，1）處取得最小值-5，在B（2，-2）處取得最大值6
當x+2y≥0時的可行域為圖中的四邊形MCDN，Z=3x+y在C（2，2）處取得最小值8
∴-5≤Z≤8
故選：C

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，解題的關鍵是要根據題目中的定義確定目標函數及可行域的條件以及，屬于知識的綜合應用題．