Question

（2012•淮南二模）已知過定點P（-1，0）的直線l：

x= 2 2 t-1 y= 2 2

（其中t為參數）與圓：x²+y²-2x-4y+4=0交于M，N兩點，則PM．PN=

7

．

Answer 1

分析：把直線的參數方程代入圓的方程，化簡后得到一個關于t的一元二次方程，利用韋達定理即可得到兩個之積的值，求出絕對值即為點P到A、B兩點的距離之積PM•PN．

解答：解：將直線l：

x= 2 2 t-1 y= 2 2 t

（其中t為參數）代入圓的方程：x²+y²-2x-4y+4=0，得
（

2

2

t-1）²+（

2

2

t）²-2（

2

2

t-1）-4×

2

2

t+4=0，化簡得：
t²-4

2

t=7=0，
則有t₁t₂=7，
根據參數t的幾何意義可知，點P到A、B兩點的距離之積PM•PN=t₁t₂=7．
故答案為：7．

點評：此題考查學生掌握并靈活運用直線與圓的參數方程，利用直線參數方程中參數的幾何意義是解答的關鍵，是一道綜合題．