Question

若x，y滿足4x+3y≥24且x-y≤1，則x+y的最小值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即先確定z的最優解，然后確定k的值即可．

解答： 解：作出不等式4x+3y≥24且x-y≤1，對應的平面區域，（陰影部分）
由z=x+y，得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時，直線y=-x+z的截距最小，此時z最小．

4x+3y=24 x-y=1

解得

x= 27 7 y= 20 7

，
A（

27

7

，

20

7

），
目標函數的最小值為x+y=

47

7

，
故答案為：

47

7

．

點評：本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．