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直線與拋物線交于、兩點，若，則弦的中點到直線的距離等于( )

A. B. C. D.

【答案】

【解析】試題分析：直線恒過定點，恰為拋物線的焦點，即直線過拋物線的焦點，所以的長度也為、兩點到拋物線的準線的距離的和，所以弦的中點到直線的距離等于2，所以到直線的距離等于

考點：本小題主要考查含參數的直線過定點問題、直線與拋物線相交時的弦長問題和拋物線上點的性質，考查學生轉化問題的能力和數形結合思想的應用.

點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這個性質在解題時經常用到.另外過拋物線焦點的弦長公式也經常用到.

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科目：高中數學 來源： 題型：

過拋物線y²=2x的焦點作一條直線與拋物線交于兩點，它們的橫坐標之和等于2，則這樣的直線（　　）

A、有且只有一條

B、有且只有兩條

C、有且只有三條

D、有且只有四條

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線的焦點F在y軸上，拋物線上一點A（a，4）到準線的距離是5，過點F的直線與拋物線交于M，N兩點，過M，N兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為T．
（I）求拋物線的標準方程；
（II）求

•

的值；
（III）求證：|

|是|

|和|

|的等比中項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y²=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標原點，若存在，求出動點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出4個命題：
（1）設橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是

a，P到一條準線的距離是

a，則此橢圓的離心率為

．
（2）若橢圓

=1（a≠b，且a，b為正的常數）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d₁，d₂，則|d₁²-d₂²|為定值．
（3）如果平面內動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A₁、B₁，則FA₁⊥FB₁．
其中正確命題的序號依次是

（2）（4）

．（把你認為正確的命題序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省高三第一次模擬考試理科數學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

直線是線段的垂直平分線．設橢圓E的方程為．