Question

設a、b、c是三個實數，則“b²=ac”是“a、b、c成等比數列”的（　　）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：先證明必要性，由a、b、c成等比數列，根據等比數列的性質可得b²=ac；再證充分性，可以舉一個反例，滿足b²=ac，但a、b、c不成等比數列，從而得到正確的選項．

解答：解：若a、b、c成等比數列，
根據等比數列的性質可得：b²=ac；
若b=0，a=2，c=0，滿足b²=ac，但a、b、c顯然不成等比數列，
則“b²=ac”是“a、b、c成等比數列”的必要非充分條件．
故選B

點評：本題主要考查等比數列的等比中項的性質和充要條件的判斷．在應用a，b，c成等比數列時，一定要考慮a，b，c都等于0的特殊情況，這是解題的關鍵所在．