Question

設A，B，C是△ABC三個內(nèi)角，且tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的兩個實根，那么△ABC是（　　）

• A、鈍角三角形
• B、銳角三角形
• C、等腰直角三角形
• D、以上均有可能

Answer 1

分析：首先分析題目tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的兩個實根，可以猜想到用一元二次方程的根與系數(shù)的關系求解，然后根據(jù)C=π-（A+B）求得tanc，判斷角的大小，即可得到答案．

解答：解：因為tanA，tanB是方程3x²-5x+1=0的兩個實根
由韋達定理可得到：tanA+tanB=

5

3

與  tanAtanB=

1

3

＞0
又因為C=π-（A+B），兩邊去=取正切得到
tanC=-

tanA+tanB

(1-tanAtanB)

=-

5

2

＜0
故C為鈍角，即三角形為鈍角三角形．
故選A．

點評：此題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關系，其中涉及到同角三角函數(shù)的正切關系式，屬于綜合性試題，計算量小為中檔題目．