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橢圓方程為 $數學公式$ $數學公式$ =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），離心率e= $數學公式$ ．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線l與橢圓相交于不同的兩點M，N且P（2，1）為MN中點，求直線l的方程．

解：（1）∵橢圓方程為 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的一個頂點為A（0，2），
∴b=2．
∵e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
∴聯立上述方程可以解得a=2 $\text{[math]}$ ．
∴橢圓的方程為 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1；
（2）設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），則 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
兩式相減，結合P（2，1）為MN中點，可得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴直線l的方程為y-1=- $\text{[math]}$ （x-2），即2x+3y-7=0．
分析：（1）先確定b=2，再結合離心率，即可求橢圓的方程；
（2）設出M，N的坐標，利用點差法，求得直線的斜率，即可求直線l的方程．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓位置關系，考查點差法的運用，屬于中檔題．

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