Question

（2012•黃浦區二模）已知α、β∈（0，

π

2

），若cos（α+β）=

5

13

，sin（α-β）=-

4

5

，則cos2α=

63

65

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系求出sin（α+β）=

12

13

，cos（α-β）=

3

5

，再由cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]，利用兩角和的余弦公式求出結果．

解答：解：∵α、β∈（0，

π

2

），若cos（α+β）=

5

13

，sin（α-β）=-

4

5

，∴sin（α+β）=

12

13

，cos（α-β）=

3

5

，
故 cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=

63

65

，
故答案為

63

65

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題．