Question

已知函數f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，若f（-1）=0，那xf（x）＜0的解集是（ ）
A．（-1，0）∪（1，+∞）
B．（-∞，-1）∪（0，1）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）
D．（-1，0）∪（0，1）

Answer 1

【答案】分析：確定函數在（-∞，0）上是減函數，f（1）=0，關于x的不等式xf（x）＜0等價于或，由此可得結論．
解答：解：∵函數f（x）是R上的偶函數，且在（0，+∞）上是增函數，
∴函數在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上是減函數，
又f（-1）=0，故f（1）=0，
關于x的不等式xf（x）＜0等價于或
∴0＜x＜1或x＜-1
∴xf（x）＜0的解集是（-∞，-1）∪（0，1）
故選B．
點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查解不等式，屬于中檔題．