Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=n²+

2

3

，則（　　）

• A、a_n=2n-1
• B、a_n=2n+1
• C、a_n=

  5 3 ，n=1 2n-1，n≥2

• D、a_n=

  5 3 ，n=1 2n+1，n≥2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”即可得出．

解答： 解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=12+

2

3

=

5

3

，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=n2+

2

3

-[(n-1)2+

2

3

]=2n-1．
當(dāng)n=1時(shí)，上式不成立．
∴an=

5 3 ，n═1 2n-1，n≥2

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用“當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁；當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1”求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．