Question

當為正整數時，定義函數表示的最大奇因數．如，，…．記．則           ．（用來表示）

Answer 1

試題分析：由N（x）的性質可得知，當x是奇數時，x的最大奇數因子明顯是它本身．因此N（x）=x,因此，我們就可將進行分解，分別算出奇數項的和與偶數項的和進而相加，即，
所以=N（1）+N（3）+…+N（）=1+3+…+= 。
當x是偶數時，且x∈[）
①當k=1時，x∈[2，4）該區間包含的偶數只有2，而N（2）=1所以該區間所有的偶數的最大奇因數之和為；
②當k=2時，x∈[4，8），該區間包含的偶數為4，6，所以該區間所有的最大奇因數偶數之和為
③當k=3時，x∈[8，16），該區間包含的偶數為8，10．，12，14，則該區間所有偶數的最大奇因數之和為，因此我們可以用數學歸納法得出當x∈[）該區間所有偶數的最大奇因數和
∴對k從1到n-1求和得
，
綜上知：。
點評：本題主要考查了數列的求和問題．考查了學生通過已知條件分析問題和解決問題的能力．