Question

已知P是橢圓

x2

45

+

y2

20

=1的第三象限內一點，且它與兩焦點連線互相垂直，若點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，則實數m的取值范圍是（　　）

A．[-7，8]

B．[- 9 2 ， 21 2 ]

C．[-2，2]

D．（-∞，-7]∪[8，+∞）

Answer 1

∵橢圓

x2

45

+

y2

20

=1的兩焦點坐標為（-5，0）（5，0），
且P（x，y）（x＜0，y＜0）與兩焦點連線互相垂直，
∴

y

x+5

•

y

x-5

=-1，即y²=25-x²，
把y²=25-x²代入

x2

45

+

y2

20

=1，
得

x2

45

+

25-x2

20

=1，
解得x=±3，
∴y²=25-9=16，
y=±4，
∵點P在第三象限，
∴P點坐標是（-3，-4），
P（-3，-4）到4x-3y-2m+1=0的距離d=

|1-2m|

5

，
∵點P到直線4x-3y-2m+1=0的距離不大于3，
∴

|1-2m|

5

≤3，
-15≤1-2m≤15，
解得-7≤m≤8．
故選A．