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給出如下四個命題：
①命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”；
②若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
③“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④△ABC中，“sinA＞

”是“A＞

”的充分不必要條件．
其中不正確的命題的個數是（　　）

分析：根據否命題的定義及原命題，寫出原命題的否命題，可判斷①的真假；
根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷②的真假；
根據全稱命題的否定方法，求出原命題的否定，可判斷③的真假；
根據正弦函數的性質，求出△ABC中，sinA＞

時A角的范圍，結合充要條件的定義可判斷④的真假．

解答：解：命題“若a＞b，則2^a＞2^b-1”的否命題為“若a≤b，則2^a≤2^b-1”，故①正確；
當“p且q”為假命題時，p、q存在至少一個人全能假命題，但可能不全為假，故②錯誤；
“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③錯誤；
△ABC中，“sinA＞

”?“

＜x＜

2π

”是“A＞

”的充分不必要條件，故④正確．
故選C

點評：本題考查的知識點是四種命題，復合命題的真值表，全稱命題的否定，充要條件，是簡單邏輯的綜合應用．

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給出如下四個命題
①對于任意的實數α和β，等式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；
②存在實數α，β，使等式cos（α+β）=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；
③公式tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

成立的條件是α≠kπ+

（k∈Z）且β≠kπ+

（k∈Z）；
④不存在無窮多個α和β，使sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ；
其中假命題是（　　）

A、①②

B、②③

C、③④

D、②③④

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設函數f（x）=x|x|+bx+c（b，c∈R），給出如下四個命題：①若c=0，則f（x）為奇函數；②若b=0，則函數f（x）在R上是增函數；③函數y=f（x）的圖象關于點（0，c）成中心對稱圖形；④關于x的方程f（x）=0最多有兩個實根．其中正確的命題

①②③

．

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現給出如下四個命題：
①過點A（4，1）且在兩坐標軸上的截距相等的直線共有兩條；
②若平面α內的兩條直線都與平面β平行，則α∥β；
③已知α∩β=l，若α內的直線m垂直于l，則α⊥β；
④已知α⊥β，α∩β=l，若α內的直線m與l不垂直，則m與β也不垂直．
請你寫出其中所有真命題的序號：

①④

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•閘北區一模）在實數集R中，我們定義的大小關系“＞”為全體實數排了一個“序”．類似的，我們在復數集C上也可以定義一個稱為“序”的關系，記為“＞”．定義如下：對于任意兩個復數z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i（a₁，a₂，b₁，b₂∈R），z₁＞z₂當且僅當“a₁＞a₂”或“a₁=a₂且b₁＞b₂”．
按上述定義的關系“＞”，給出如下四個命題：
①1＞i＞0；
②若z₁＞z₂，z₂＞z₃，則z₁＞z₃；
③若z₁＞z₂，則，對于任意z∈C，z₁+z＞z₂+z；
④對于復數z＞0，若z₁＞z₂，則zz₁＞zz₂．
其中真命題的序號為（　　）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若a≥0，b≥0，則

2(a2+b2)

≥a+b；
②若ab＞0，則|a+b|＜|a|+|b|；
③若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，則a＞2，b＞2；
④若a，b，c，∈R，且ab+bc+ca=1，則（a+b+c）²≥3；
其中正確的命題是（　　）

A．①，②

B．①，④

C．②，③

D．③，④

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