Question

【題目】橋牌是一種高雅、文明、競技性很強的智力性游戲．近年來，在中國橋牌協會“橋牌進校園”活動的號召下，全國各地中小學紛紛積極加入到青少年橋牌推廣的大營中．為了了解學生對橋牌這項運動的興趣，某校從高一學生中隨機抽取了200名學生進行調查，經統計男生與女生的人數之比為2：3，男生中有50人對橋牌有興趣，女生中有20人對橋牌不感興趣．

（1）完成2×2列聯表，并回答能否有的把握認為“該校高一學生對橋牌是否感興趣與性別有關”？

	感興趣	不感興趣	合計
男	50	——	——
女	——	20	——
合計	——	——	200

（2）從被調查的對橋牌有興趣的學生中利用分層抽樣抽取6名學生，再從6名學生中抽取2名學生作為橋牌搭檔參加雙人賽．求抽到一名男生與一名女生的概率．

附：參考公式，其中．

臨界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1）見解析，有99%的把握認為對“橋牌是否感興趣與性別有關”

（2）

【解析】

（1）根據抽取了200名學生，男生與女生的人數之比為2：3，得到男生，女生人數，再根據男生中有50人對橋牌有興趣，得到不感興趣的人數，然后由女生中有20人對橋牌不感興趣，得到感興趣的人數，完成列聯表.將表中數據代入求得，再對照臨界值表下結論.

（2）根據（1）知男生抽2人，女生抽4人，男生分別記為a，b，女生分別記為C，D，E，F，按照古典概型的概率求法，先得到基本事件的總數，再找出抽到一名男生與一名女生的基本事件數，代入公式求解.

（1）因為抽取了200名學生進行調查，經統計男生與女生的人數之比為2：3，

則男生80人，女生120人，

又因為男生中有50人對橋牌有興趣，

所以不感興趣的有30人，

又因為女生中有20人對橋牌不感興趣，

所以感興趣的有100人，

將數據填入表格里

	感興趣	不感興趣	合計
男	50	30	80
女	100	20	120
合計	150	50	200

根據表格數據：；

故有99%的把握認為對“橋牌是否感興趣與性別有關”．

（2）因為分層抽樣抽取6名學生，男生與女生的人數之比為2：3，

所以男生抽2人，女生抽4人，

男生分別記為a，b，女生分別記為C，D，E，F．

可知所有的可能情況為：

，，，，，，，，，，，，，，，共15種，

其中一名男生與一名女生的結果有：，，，，，，，共8種．

故所求的概率為．