Question

已知函數.
（1）當時，求函數的極值；
（2）若對，有成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）極大值，極小值；（2）.

試題分析：（1）將代入函數的解析式，利用導數結合表格求出函數的極大值與極小值；（2）對的符號進行分三類討論①；②；③，主要是取絕對值符號，結合基本不等式求出參數的取值范圍，最后再相應地取在三種情況下對應取值范圍的交集.
（1）當時，，
，
令，解得，，
當時，得或；
當時，得，
當變化時，，的變化情況如下表：

	單調遞增	極大	單調遞減	極小	單調遞增

 
當時，函數有極大值，，
當時函數有極小值，；
（2）， 對，成立，
即對成立；
①當時，有，
即，對恒成立，
，當且僅當時等號成立，
；
②當時，有，
即，對恒成立，
，當且僅當時等號成立，
，
③當時，
綜上得實數的取值范圍為.