Question

【題目】某大學高等數學這學期分別用兩種不同的數學方式試驗甲、乙兩個大一新班（人數均為人，入學數學平均分和優秀率都相同；勤奮程度和自覺性都一樣）.現隨機抽取甲、乙兩班各名的高等數學期末考試成績，得到莖葉圖：

（1）學校規定：成績不得低于85分的為優秀，請填寫下面的列聯表，并判斷“能否在犯錯誤率的概率不超過0.025的前提下認為成績優異與教學方式有關？”

下面臨界值表僅供參考：

（參考方式：，其中）

（2）現從甲班高等數學成績不得低于80分的同學中隨機抽取兩名同學，求成績為86分的同學至少有一個被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題根據莖葉圖所提供的數據，填寫 列聯表，根據獨立性檢驗方法先計算隨機變量觀測值，計算要準確，保留3位小數，根據臨界值表發現，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認為成績優秀與數學方式有關；甲班不低于80分有6人，隨機抽取兩人，用列舉法列出15種情況，至少有1名86分的情況有9種，求出概率值.

試題解析：（1）

	甲班	乙班	合計
優秀
不優秀
合計

，因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下，可以認為成績優秀與數學方式有關.

（2）甲班不低于80分有6人，隨機抽取兩人，用列舉法列出15種情況，至少有1名86分的情況有9種，