Question

已知△AOB的頂點A在射線上l₁：y=x（x＞0），A、B兩點關于x軸對稱，O為坐標原點，且線段AB上有一點M滿足=3，當點A在l₁上移動時，記點M的軌跡為W。
（1）求軌跡W的方程；
（2）設N（2，0），是否存在過N的直線與W相交于P，Q兩點，使得=1？若存在，求出直線l；若不存在，說明理由。

Answer 1

解：（1）因為A，B兩點關于x軸對稱，
所以AB邊所在直線與y軸平行
設，由題意得

∵
∴
所以點M的軌跡W的方程為
（x＞0）；
（2）假設存在，設
或x=2

當直線時，由題意，知點P，Q的坐標是方程組
的解
消去y得
所以且

∵直線與雙曲線的右支（即W）相交兩點P，Q
∴，
即 ①
∵
∴

要使，則必須有
解得代入①不符合
所以不存在直線l，使得
當直線l：x=2時，
，不符合題意
綜上：不存在直線l，使得。