Question

已知復數z=a+bi(a,b∈R)且a²+b²=25,(3+4i)z是純虛數，求z的共軛復數.

Answer 1

z的共軛復數為4-3i或-4+3i

解析:

方法一  （3+4i)(a+bi)=(3a-4b)+(4a+3b)i是純虛數，

∴,∴b=a,代入a²+b²=25,得a=±4.

∴a=4時，b=3;a=-4時，b=-3.

∴z=4+3i或z=-4-3i.

故所求的z的共軛復數為4-3i或-4+3i.

方法二  設(3+4i)（a+bi）=ki(k∈R，k≠0),

∴a+bi===,

∴a=,b=,代入a²+b²=25,得k=±25.

∴k=25時，z=4+3i,=4-3i;

k=-25時，z=-4-3i, =-4+3i.