Question

【題目】質檢部門從企業生產的產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間，，內的頻率之比為.

（Ⅰ）求這些產品質量指標值落在區間內的頻率；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區間內的產品件數為，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）0.05.（Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）由題意，質量指標值落在區間，，內的頻率之和，利用之比為，即可求出這些產品質量指標值落在區間內的頻率；（2）求出每件產品質量指標值落在區間內的概率為0.6，利用題意可得：，根據概率分布知識求解即可．

試題解析： （Ⅰ）設區間內的頻率為，

則區間，內的頻率分別為和.

依題意得 .

解得.

所以區間內的頻率為0.05.

（Ⅱ）從該企業生產的該種產品中隨機抽取3件，相當于進行了3次獨立重復試驗.

所以服從二項分布，其中.

由（Ⅰ）得，區間內的頻率為.

將頻率視為概率得.

因為的所有可能取值為0,1,2,3.

且；

；

；

.

所以的分布列為：

所以的數學期望為 .

（或直接根據二項分布的均值公式得到）