【題目】已知關(guān)于
的函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線方程；
(2)設(shè)
，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(3)若函數(shù)
沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】試題分析：(1)當(dāng)
時(shí)，得到函數(shù)解析式
，求得
，得到
，得出切線的斜率，再利用點(diǎn)斜式求解直線的方程；
(2)由題意，求出
的解析式，求得
，可分
和
兩種情況分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)由
沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程
無解，即
與
兩圖象無交點(diǎn)，列出條件，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：
(1)當(dāng)
時(shí)， 
， 
，
，∴
，即
在
處的切線方程為
.
(2)∵
， 
，當(dāng)
時(shí)，
在
上恒成立，∴
在
上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時(shí)，令
，解得
，
令
，解得
，∴
在
單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減.
(3)∵
沒有零點(diǎn)，
即
無解，∴
與
兩圖象無交點(diǎn)，
設(shè)兩圖象相切于
兩點(diǎn)，∴
，∴
， 
，∵兩圖象無交點(diǎn)，∴
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校在2016年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布直方圖． 
（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生由考官A面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)a＜1，集合A={x∈R|x＞0}，B={x∈R|2x2﹣3（1+a）x+6a＞0}，D=A∩B．
（1）求集合D（用區(qū)間表示）；
（2）求函數(shù)f（x）=x2﹣（1+a）x+a在D內(nèi)的零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)M={x| 
}，N={x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命題p：x∈M，命題q：x∈N．
（1）當(dāng)a=﹣6時(shí)，試判斷命題p是命題q的什么條件；
（2）求a的取值范圍，使命題p是命題q的一個(gè)必要但不充分條件．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】命題p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命題q：實(shí)數(shù)x滿足 
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（2，t）（t＞0）．
（1）若過點(diǎn)P（0，4 
）的直線l與圓C：x2+y2﹣8x=0相切，求直線l的方程；
（2）求以O(shè)M為直徑且被直線3x﹣4y﹣5=0截得的弦長(zhǎng)為2的圓的方程；
（3）設(shè)A（1，0），過點(diǎn)A作OM的垂線與以O(shè)M為直徑的圓交于點(diǎn)N，求證：線段ON的長(zhǎng)為定值，并求出這個(gè)定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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（
，單位：個(gè))表示這個(gè)開學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量.
（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量
的中位數(shù)；
（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于640元的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
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【題目】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球半徑為（ ） 
A.2 
B.
C.
D.2 
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