Question

函數f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+x的單調增區間是（-1，

1

2

），則 ab=

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的概念及應用

分析：由函數f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+x的單調增區間是（-1，

1

2

），得f′（x）=ax²+bx+1＞0的解集是（-1，

1

2

），從而方程ax²+bx+1=0的兩根是-1，

1

2

，
由一元二次方程根與系數的關系求出ab即可．

解答： 解：∵函數f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+x的單調增區間是（-1，

1

2

），
∴f′（x）=ax²+bx+1＞0的解集是（-1，

1

2

），
∴方程ax²+bx+1=0的兩根是-1，

1

2

，
∴-1+

1

2

=-

b

a

，-1×

1

2

=

1

a

，
∴a=-2，b=1，
∴ab=2．
故答案為：2．

點評：本題考察了函數的單調性，導數的應用，是一道基礎題．