Question

【題目】(2015·陜西）如圖，一橫截面為等腰梯形的水渠，因泥沙沉積，導致水渠截面邊界呈拋物線型（圖中虛線表示），則原始的最大流量與當前最大流量的比值為 ．

Answer 1

【答案】1.2
【解析】建立空間直角坐標系，如圖所示：

原始的最大流量是x（10+10-2x2），設拋物線的方程為x2=2py(p>0)，因為該拋物線過點(5,2)，所以2px2=52 ， 解得p= ， 所以x2=y，即y=x2 ， 所以當前最大流量是(2-x2)dx=(2x-x3)=(2x5-x53)-[2x(-5)-(-5)3]= ， 故原始的最大流量與當前最大流量的比值是=1.2，所以答案應填：1.2．
【考點精析】通過靈活運用空間向量的加減法，掌握求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平行四邊形法則；求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則即可以解答此題．