Question

在平面直角坐標系中，滿足不等式(|x|-1)²+(|y|-1)²＜2的整點的個數

1. A.
   16
2. B.
   17
3. C.
   18
4. D.
   25

Answer 1

C
不等式(|x|-1)²+(|y|-1)²≤2表示的平面區域分別關于x軸對稱、關于y軸對稱、關于原點對稱，因此可以先求(x-1)²+(y-1)²＜2的整點，共有5個，分別為(1，0)，(0，1)，(1，1)，(2，1)，(1，2)，關于x軸對稱的有4個，分別為(0，-1)，(1，-1)，(2，-1)，(1，-2)；關于y軸對稱的有4個，分別為(-1，0)，(-1，1)，(-2，1)，(-1，2)；關于原點對稱的有3個，分別為(-1，-1)，(-2，-1)，(-1，-2)，所以共有整點5+4+4+3＝16個，故選A．