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已知函數f(x)=lnx- (m∈R)在區間[1,e]上取得最小值4,則m=________.
-3e
f′(x)=,令f′(x)=0,則x=-m,且當x<-m時,f′(x)<0,f(x)單調遞減,當x>-m時,f′(x)>0,f(x)單調遞增.若-m≤1,即m≥-1時,f(x)min=f(1)=-m≤1,不可能等于4;若1<-m≤e,即-e≤m<-1時,f(x)min=f(-m)=ln(-m)+1,令ln(-m)+1=4,得m=-e3?(-e,-1);若-m>e,即m<-e時,f(x)min=f(e)=1-,令1-=4,得m=-3e,符合題意.綜上所述,m=-3e.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,且直線與曲線相切.
(1)若對內的一切實數,不等式恒成立,求實數的取值范圍;
(2)當時,求最大的正整數,使得對是自然對數的底數)內的任意個實數 都有成立;
(3)求證:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(a為實數).
(1) 當a=5時,求函數處的切線方程;
(2) 求在區間)上的最小值;
(3) 若存在兩不等實根,使方程成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

定義在上的函數滿足:,且對于任意的,都有,則不等式的解集為 __________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=-cosx,若,則(     )
A.f(a)>f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)=f(b)D.f(a)f(b)>0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知向量為常數, 是自然對數的底數),曲線在點處的切線與軸垂直,
(Ⅰ)求的值及的單調區間;
(Ⅱ)已知函數 (為正實數),若對于任意,總存在, 使得,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=ax--3ln x,其中a為常數.
(1)當函數f(x)的圖象在點處的切線的斜率為1時,求函數f(x)在上的最小值;
(2)若函數f(x)在區間(0,+∞)上既有極大值又有極小值,求a的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,過點P(1,-4)作函數F(x)=x2[f(x)+3lnx-3]圖象的切線,試問這樣的切線有幾條?并求出這些切線方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

f0(x)=cos xf1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n
N,則f2 011(x)等于  (  ).
A.sin xB.-sin x
C.cos xD.-cos x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lnx+ax+1,a∈R.
(1)求f(x)在x=1處的切線方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范圍.

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同步練習冊答案
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