Question

過橢圓 +y²=1的左焦點F₁的直線與橢圓相交于A、B兩，F₂為橢圓的右焦點，則△ABF₂的周長為（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

Answer 1

【答案】分析：首先根據橢圓方程求出橢圓的長半軸a，再根據橢圓的定義得到AF₁+AF₂=BF₁+BF₂=2a=4，最后將此式代入到三角
形ABF₂的周長表達式中，即可得到答案．
解答：解：∵橢圓方程為：+y²=1
∴橢圓的長半軸a=2
由橢圓的定義可得，AF₁+AF₂=2a=4，
且BF₁+BF₂=2a=4
∴△ABF₂的周長為
AB+AF₂+BF₂=（AF₁+BF₁）+（AF₂+BF₂）=4a=8
故選：B
點評：本題以橢圓中的三角形為例，考查橢圓的定義、標準方程，以及橢圓簡單性質的應用，屬于基礎題．