Question

求函數y=

2x-1

x+1

，x∈[3，5]的最小值和最大值．

Answer 1

分析：先將函數進行常數分離，然后利用導數研究該函數的單調性，從而求出函數的最值．

解答：解：方法1：導數法
y=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

∵y'=

3

(x+1)2

＞0
∴該函數y=

2x-1

x+1

在[3，5]上單調遞增
∴當x=3時，函數y=

2x-1

x+1

取最小值

5

4

，
當x=5時，函數y=

2x-1

x+1

取最大值為

3

2

方法2：分式函數性質法
因為-

3

x+1

在區間[3，5]上單調遞增
所以函數y=

2x-1

x+1

在[3，5]上單調遞增
∴當x=3時，函數y=

2x-1

x+1

取最小值

5

4

，
當x=5時，函數y=

2x-1

x+1

取最大值為

3

2

．

點評：本題主要考查了利用函數的單調性求解函數的最值，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．