Question

如圖，△ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，若

AD

=λ

AB

+μ

AC

(λ，μ∈R)，則λ-μ的值為

1

3

．

Answer 1

分析：利用已知條件作出AD為對角線的平行四邊形，然后求出λ、μ的值即可．

解答：解：△ABC中，點D在BC上，且DC=2BD，所以D是BC的一個三等分點，過D作DE∥AB，DF∥AC，分別交AB于F，AC于E，
所以

AF

=

2

3

AB

，

AE

=

1

3

AC

，
所以

AD

=

2

3

AB

+

1

3

AC

，
又

AD

=λ

AB

+μ

AC

(λ，μ∈R)，
所以λ=

2

3

，μ=

1

3

，
λ-μ=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查向量的幾何中的應用，向量的平行四邊形法則，考查計算能力．