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若函數f（x）的圖象是連續不斷的，且f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0，則加上下列哪個條件可確定f（x）有唯一零點
（）
A．f（3）＜0
B．f（-1）＞0
C．函數在定義域內為增函數
D．函數在定義域內為減函數

【答案】分析：A，B可用反例說明是錯誤的．C函數不會是增函數，條件自相矛盾，C錯．
D結合減函數定義可知正確．
解答：解：A如圖，

A錯
B如圖，

B錯

C f（0）＞0，f（1）＞0，f（2）＜0則函數不會是增函數．C錯
D 由已知，函數在（12）內有一個零點，函數在定義域內為減函數，則零點唯一．D對
故選D．
點評：本題考查函數零點存在性定理及其應用．屬于基礎題．

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設函數f(x)=cosωx(

sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期為π，當-

≤x≤

時，求f(x)的值域；（II）若函數f（x）的圖象的一條對稱軸為x=

，求ω的值．

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已知向量

=(m，sin2x)，

=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=

•

，若函數f（x）的圖象經過點（0，1）和(

，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，

]上的最小值；
（III）當f(

，α∈[0，π]時，求sinα的值．

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若函數y=f（x+2）的圖象過點P（-1，3），則若函數f（x）的圖象一定過定點

（1，3）

．

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（2011•佛山二模）（1）定理：若函數f（x）的圖象在區間[a，b]上連續，且在（a，b）內可導，則至少存在一點ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應用上述定理證明：
①1-

＜lny-lnx＜

-1(0＜x＜y)；
②

k-2

＜lnn＜

n-1

k-1

(n＞1)．
（2）設f（x）=xⁿ（n∈N^*）．若對任意的實數x，y，f（x）-f（y）=f′（

x+y

）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x³-x²+ax+b
（I）當a=-1時，求函數f（x）的單調區間：
（Ⅱ）若函數f（x）的圖象過點（1，1）且極小值點在區間（1，2）內，求實數b的取值范圍．

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