Question

下列函數中，既在（0，π）上是增函數，又是以2π為最小正周期的偶函數是（　　）

• A．y=|sinx|
• B．y=1-cos2

  x

  2

• C．y=2cosx
• D．y=tan

  x

  2

Answer 1

分析：題目中有“在（0，π）上單調遞增，以2π為最小正周期，偶函數”三個條件，只要有一個不滿足，就可以排除．
由于|sin（x+π）|=|sinx|⇒y=|sinx|是以π為最小正周期的函數，可排除A；y=2cosx在（0，π）上是減函數，可排除C；
y=tan

x

2

為奇函數，可排除D；問題即可解決．

解答：解：∵|sin（x+π）|=|sinx|，
∴y=|sinx|是以π為最小正周期的函數，可排除A；
又y=2cosx在（0，π）上是減函數，可排除C；
∵tan（-

x

2

）=-tan

x

2

，
∴y=tan

x

2

為奇函數，可排除D；
y=1-cos2

x

2

=

1

2

-

1

2

cosx滿足“在（0，π）上單調遞增，以2π為最小正周期，偶函數”三個條件，因此C正確．
故選C．

點評：本題考查余弦函數的單調性及奇偶性，二倍角的余弦及三角函數的周期性，著重考查三角函數的性質及應用，屬于中檔題．