Question

下列函數中，既在（0，π）上是增函數，又是以2π為最小正周期的偶函數是

1. A.
   y=|sinx|
2. B.
   y=1-
3. C.
   y=2cosx
4. D.
   y=tan

Answer 1

B
分析：題目中有“在（0，π）上單調遞增，以2π為最小正周期，偶函數”三個條件，只要有一個不滿足，就可以排除．
由于|sin（x+π）|=|sinx|?y=|sinx|是以π為最小正周期的函數，可排除A；y=2cosx在（0，π）上是減函數，可排除C；
y=tan為奇函數，可排除D；問題即可解決．
解答：∵|sin（x+π）|=|sinx|，
∴y=|sinx|是以π為最小正周期的函數，可排除A；
又y=2cosx在（0，π）上是減函數，可排除C；
∵tan（-）=-tan，
∴y=tan為奇函數，可排除D；
y=1-=-cosx滿足“在（0，π）上單調遞增，以2π為最小正周期，偶函數”三個條件，因此B正確．
故選B．
點評：本題考查余弦函數的單調性及奇偶性，二倍角的余弦及三角函數的周期性，著重考查三角函數的性質及應用，屬于中檔題．