Question

設A和B是拋物線上的兩個動點,且在A和B處的拋物線切線相互垂直, 已知由A、B 及拋物線的頂點P所成的三角形重心的軌跡也是一拋物線, 記為L₁．對重復以上過程，又得一拋物線L₂，以此類推．設如此得到拋物線的序列為L₁,L₂,…, L_n，若拋物線的方程為，經專家計算得，

 ，

 ，

 ，

 

 ．

    則=       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】解：由題意知1，4，13，40…組成一個數列，

數列的前后兩項之差是一個等比數列，

即a_n-a_n-1=3n-1，

…

a₃-a₂=3²

a₂-a₁=3，

把上述式子相加得到a_n-1=3+3²+…+3^n-1

∴Tn=(3ⁿ-1 )/2由1，3，9，27…組成的數列的通項是3^n-1，

∴s_n=3^n-1

∴2T_n-3S_n=2×(3ⁿ-1)/ 2 -3×3^n-1=-1

故答案為：-1