Question

【題目】2012年12月18日，作為全國(guó)首批開展空氣質(zhì)量新標(biāo)準(zhǔn)監(jiān)測(cè)的74個(gè)城市之一，鄭州市正式發(fā)布數(shù)據(jù).資料表明，近幾年來，鄭州市霧霾治理取得了很大成效，空氣質(zhì)量與前幾年相比得到了很大改善.鄭州市設(shè)有9個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)（），其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有2,5,2個(gè)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，以9個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值為依據(jù)，播報(bào)我市的空氣質(zhì)量.

（Ⅰ）若某日播報(bào)的為118，已知輕度污染區(qū)的平均值為74，中度污染區(qū)的平均值為114，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2018年11月的30天中的分布，11月份僅有一天在內(nèi).

組數(shù)	分組	天數(shù)
第一組		3
第二組		4
第三組		4
第四組		6
第五組		5
第六組		4
第七組		3
第八組		1

①鄭州市某中學(xué)利用每周日的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，以公布的為標(biāo)準(zhǔn)，如果小于180，則去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).以統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的頻率為概率，求該校周日進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；

②在“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，驗(yàn)收小組把鄭州市的空氣質(zhì)量作為一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，從當(dāng)月的空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中抽取3天的數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)抽取到不小于180的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）172（Ⅱ）①②見解析

【解析】

（Ⅰ）設(shè)重度污染區(qū)AQI的平均值為x，利用加權(quán)平均數(shù)求出x的值；

（Ⅱ）①由題意知11月份AQI小于180的天數(shù)，計(jì)算所求的概率即可；

②由題意知隨機(jī)變量X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

（Ⅰ）設(shè)重度污染區(qū)的平均值為，則，解得.

即重度污染區(qū)平均值為172.

（Ⅱ）①由題意知，在內(nèi)的天數(shù)為1，

由圖可知，在內(nèi)的天數(shù)為17天，故11月份小于180的天數(shù)為，

又，則該學(xué)校去進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率為.

②由題意知，的所有可能取值為0，1，2，3，且

，，

，，

則的分布列為

	0	1	2	3

數(shù)學(xué)期望 .