Question

某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與銷售單價(jià)（元/件）可近似看作一次函數(shù)的關(guān)系（如圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)—成本總價(jià)）為元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

 

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí).

【解析】

試題分析：（1）由于為一次函數(shù)所以只需從圖中找兩點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）銷售總價(jià)銷售單價(jià)銷售量，成本總價(jià)成本單價(jià)銷售量，得毛利潤為關(guān)于的一元二次函數(shù)注意，為二次函數(shù)給定區(qū)間求最值問題.

試題解析：⑴由圖象知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，

分別代入，解得，，

所以． 6分

⑵銷售總價(jià)銷售單價(jià)銷售量，成本總價(jià)成本單價(jià)銷售量，

代入求毛利潤的公式，得

10分

，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)． 14分

答：當(dāng)銷售單價(jià)為元/件時(shí)，可獲得最大毛利潤為元，此時(shí)銷售量為件． 16分

考點(diǎn)：1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題；2.二次函數(shù)求最值.