Question

已知圓心(a，b)(a<0，b<0)在直線y＝2x＋1上的圓，其圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑，在y軸上截得的弦長為2，則圓的方程為( )

A．(x＋2)2＋(y＋3)2＝9 B．(x＋3)2＋(y＋5)2＝25

C．(x＋6)2＋2＝ D.2＋2＝

 

Answer 1

A

【解析】由圓心到x軸的距離恰好等于圓的半徑知，所求圓與x軸相切，由題意得圓的半徑為|b|，則圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝b2.由于圓心在直線y＝2x＋1上，得b＝2a＋1 ①，令x＝0，得(y－b)2＝b2－a2，此時在y軸上截得的弦長為|y1－y2|＝2 ，由已知得，2 ＝2，即b2－a2＝5 ②，由①②得或 (舍去)．所以，所求圓的方程為(x＋2)2＋(y＋3)2＝9.故選A.