Question

已知（

x

+

3

3 x

）ⁿ展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為64，則
（1）n的值為多少？
（2）求二項式系數最大的項為多少？

Answer 1

分析：（1）令二項式中的x=1得到展開式中的各項系數的和，根據二項式系數和公式得到各項二項式系數的和，據已知列出方程求出n的值．
（2）將n的值代入二項式，根據中間項的二項式系數最大，判斷出二項式系數最大的項，利用二項展開式的通項公式求出該項．

解答：解：（1）令二項式中的x=1得到展開式中的各項系數的和4ⁿ
又各項二項式系數的和為2ⁿ
據題意得

4n

2n

=64
解得n=6
（2）∵n=6
此展開式共7項，則二項式形式最大的項是第4項
∴T4=

C

3 6

(x

1

2

)3(3x

1

3

)3=540x

1

2

點評：求二項展開式的系數和問題一般通過觀察通過賦值求出系數和；求二項展開式的特定項問題，一般利用的工具是二項展開式的通項公式．