Question

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A.f（x）的圖象關于直線x=﹣ 對稱
B.函數f（x）在[﹣ ，0]上單調遞增
C.f（x）的圖象關于點（﹣ ，0）對稱
D.將函數y=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個單位得到f（x）的圖象

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由題設圖象知，周期T=4（ ）=π， ∴ω= =2．
∵點（ ，0）在函數圖象上，
∴Asin（2× +φ）=0，即sin（ +φ）=0．
又∵ ＜φ＜ ，
∴ ＜ +φ＜ ，從而 +φ=π，即φ= ．
又點（ ，2）在函數圖象上，
∴Asin =2，∴A=2．
故函數f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x+ ）．
對稱軸方程為：2x+ = ，（k∈Z），經考查A不對．
由 可知，函數f（x）在[﹣ ，0]上單調遞增，故B對．
當x=- 時，f（﹣ ）=﹣2，故圖象不是關于點（﹣ ，0）對稱，故C不對．
函數y=2sin（2x﹣ ）的圖象向左平移 個單位得到y′=2sin（2x+ ﹣ ）=2sin（2x+ ），沒有得到f（x）的圖象，故D不對．
故選B．