Question

甲、乙兩地相距200千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過50千米/ 小時。已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v千米/小時的平方成正比,比例系數為 0.02;固定部分為50元/小時.
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數,并指出定義域；
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

（1）   （2）50

（1）依題意，汽車從甲地勻速行駛到乙地的時間為小時
全程運輸成本y(元)與速度v(千米/時)的函數關系是：
，    
（2）令，   
設             
（） 
由得，又得 且
∴        
則在上單調遞減             
∴
答：為了使全程運輸成本最小,汽車應以50千米/ 時的速度行駛。