Question

數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n（n∈N^*），則a_n=______．

Answer 1

當n≥1時，a_n+1=2S_n，a_n+2=2S_n+1，
所以兩式相減得，a_n+2-a_n+1=2S_n+1-2S_n=2a_n+1，
所以a_n+2=3a_n+1，所以從第3項起數列{a_n}是以a₂為首項，以3為公比的等比數列，所以a₂=2S₁=2，
所以an=2?3n-2，n≥2，因為a₁=1不滿足a_n，
所以an=

1，n=1 2?3n-2，n≥2

．
故答案為：an=

1，n=1 2?3n-2，n≥2

．