Question

是否存在實數a，使得函數y＝sin²x＋a·cos x＋a－在閉區間上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，試說明理由

 

Answer 1

【答案】

y＝1－cos²x＋acos x＋a－

＝－²＋＋a－.

當0≤x≤時，0≤cos x≤1.

若>1時，即a>2，則當cos x＝1時，

y_max＝a＋a－＝1⇒a＝<2(舍去)，

若0≤≤1，即0≤a≤2，則當cos x＝時，

y_max＝＋a－＝1⇒a＝或a＝－4<0(舍去)．

若<0，即a<0，則當cos x＝0時，

y_max＝a－＝1⇒a＝>0(舍去)．

綜合上述知，存在a＝符合題設． 

【解析】略