Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形,∠BAC=90°,AB=AC=2,AA₁=2,E,F分別是BC,AA₁的中點.

求(1)異面直線EF和A₁B所成的角.
(2)三棱錐A-EFC的體積.

Answer 1

(1) 30°   (2)

(1)取AB的中點D,連DE,DF,則DF∥A₁B,
∴∠DFE(或其補角)即為所求.
由題意易知,DF=,DE=1,AE=,
由DE⊥AB,DE⊥AA₁得DE⊥平面ABB₁A₁,
∴DE⊥DF,即△EDF為直角三角形,
∴tan∠DFE===,∴∠DFE=30°,
即異面直線EF和A₁B所成的角為30°.
(2)V_A-EFC=V_F-AEC=·S_△AEC·FA=××××=.