Question

設f（x）=1-x²，g（x）=x²-2，若F(x)=

g(x) ，     f(x)≥g(x) f(x) ，     f(x)＜g(x)

，則F（x）的最大值為

 

．

Answer 1

分析：求出F（x）的解析式，在每一段上分別求最大值，綜合得結論．

解答：解：有已知得F（x）=

f(x) x＞ 6 2 ，x＜-  6 2 g(x) - 6 2 ≤x≤ 6 2

=

1-x2 x＞ 6 2 ，x＜- 6 2 x2-2 - 6 2 ≤x≤ 6 2

，
∵y=1-x²在 x＞

6

2

或x＜-

6

2

上無最大值，
且y=x²-2在 -

6

2

≤x≤

6

2

上的最大值為-

1

2

．
故F（x）的最大值為 -

1

2

故答案為：-

1

2

．

點評：本題考查了分段函數值域的求法，在對每一段分別求最值，比較每一段的最值，最大的為整個函數的最大值，最小的為整個函數的最小值，考查運算能力，屬中檔題．